问题

15.三数之和

给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请你返回所有和为 0 且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

示例

输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]

输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]

解释：

nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。
nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。
nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。

不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。

注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。

练习

三数之和

# your python code

思路

北海啊，要多想！

1. 排序
   将原数组 nums 按升序排序。这样做有两个好处：

   • 可以用双指针（左右指针）在线性时间内寻找和为定值的两数之和；
   • 相同元素集中在一起，便于跳过重复，避免结果去重的额外开销。

2. 固定第一个数 nums[i]
   遍历排序后数组的下标 i（只需到 n-3 为止）。把 nums[i] 作为三元组中的第一个元素，目标就是寻找 “两个数之和 = -nums[i]”。

3. 双指针寻找剩余两个数
   在子数组 nums[i+1..n-1] 中，使用左右指针 j、k：

   • 初始时 l = i+1，r = n-1；
   • 计算 S = nums[i] nums[j] + nums[k]：
     • 若 S > 0，说明当前和偏大，需要减小，于是右指针左移 k--。
     • 若 S < 0，说明当前和偏小，需要增大，于是左指针右移 j++。
     • 若 S == 0，则找到一个解 (nums[i], nums[l], nums[r])，然后同时左右移动以避免重复。

4. 跳过重复

   • 外层去重：遍历 i 时，如果 nums[i] == nums[i-1]（且 i>0），就跳过，避免以相同值作为第一个元素再做一次扫描。
   • 内层去重：当左右指针移动时，如果遇到与前一个位置相同的，也要直接跳过。

Java

import java.util.*;  
  
public class ThreeSum {  
    public static void main(String[] args) {  
  
        int[] nums = {-1,0,1,2,-1,-4};  
        // int[] nums = {0,1,1};  
  
	    // Scanner scanner = new Scanner(System.in);  
		// int n = scanner.nextInt();  
		//  
		// int[] nums = new int[n];  
		// for (int i = 0; i < n; i++) {  
		//     nums[i] = scanner.nextInt();  
		// } 
        System.out.println(threeSum(nums));  
  
    }
    
    private static List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {  
        List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();  
        int n = nums.length;  
  
        Arrays.sort(nums);  
  
        for (int i = 0; i < n-2; i++) {  
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i-1]) {  
                continue;  
            }            int j = i+1, k = n-1;  
  
            while (j < k) {  
                if (j > i+1 && nums[j] == nums[j-1]) {  
                    j++;  
                    continue;  
                }                int S = nums[i] + nums[j] + nums[k];  
                if (S > 0) {  
                    k--;  
                } else if (S < 0) {  
                    j++;  
                } else {  
                    ArrayList<Integer> triples = new ArrayList<>();  
                    triples.add(nums[i]);  
                    triples.add(nums[j]);  
                    triples.add(nums[k]);  
                    ans.add(triples);  
                    j++;  
                    k--;  
                }
            }
        }  
        return ans;  
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：$\mathcal{O}(N^2)$。
• 空间复杂度：$\mathcal{O}(\log(N))$。排序需要的额外空间是 $\mathcal{O}(\log(N))$