信号在信道上传输时会受到多种因素的影响，导致信号失真：

• 码元的传输速率
• 信号的传输距离
• 噪声干扰
• 传输媒体的质量

如果数字信号中的高频分量在传输时受到衰减甚至不能通过信道，则接收端接收到的波形前沿和后沿就变得不那么陡峭，每一个码元所占的时间界限也不再明确。这样，在接收端接收到的信号波形就失去了码元之间的清晰界限，这种现象称为码间串扰。

2.5.1 奈氏准则

奈氏准则（Nyquist's theorem）给出了理想低通信道的最高码元传输速率：

$$\text{理想低通信道的最高码元传输速率} = 2W \text{ (Baud)}$$

其中，$W$ 是信道的频率带宽（单位为 Hz）；Baud 是波特，是码元传输速率的单位，即码元/秒。

• 使用奈氏准则给出的公式，就可以根据信道的频率带宽，计算出信道的最高码元传输速率。
• 只要码元传输速率不超过根据奈氏准则计算出的上限，就可以避免码间串扰。
• 奈氏准则给出的是理想低通信道的最高码元传输速率，它和实际信道有较大的差别。因此，一个实际的信道所能传输的最高码元传输速率，要明显低于奈氏准则给出的上限值。
• 码元传输速率又称为波特率、调制速率、波形速率或符号速率。
• 波特率与比特率有一定的关系：
  • 当 1 个码元只携带 1 比特的信息量时，波特率（码元/秒）与比特率（比特/秒）在数值上是相等的。
  • 当 1 个码元携带 n 比特的信息量时，波特率（码元/秒）转换成比特率（比特/秒）时，数值要乘以 n。

2.5.2 香农公式

香农公式（Shannon's formula）给出了带宽受限且有高斯白噪声干扰的信道的极限信息传输速率：

$$C = W \log_2(1 + S/N) \text{ (b/s)}$$

其中，$C$ 是信道的极限信息传输速率（单位为 b/s），$W$ 是信道的频率带宽（单位为 Hz），$S$ 是信道内所传信号的平均功率，$N$ 是信道内的高斯噪声功率，$S/N$ 是信噪比。

信噪比通常使用分贝（dB）作为度量单位，计算公式为：

$$\text{信噪比} = 10 \log_{10}(S/N) \text{ (dB)}$$

• 信道的频率带宽 $W$ 或信道中的信噪比 $S/N$ 越大，信道的极限信息传输速率 $C$ 就越高。
• 实际信道不可能无限制地提高频率带宽 $W$ 或信道中的信噪比 $S/N$。
• 实际信道中能够达到的信息传输速率，要比香农公式给出的极限传输速率低不少。这是因为在实际信道中，信号还要受到其他一些损伤，例如各种脉冲干扰和信号衰减等，这些因素在香农公式中并未考虑。

在信道的频率带宽 $W$ 一定的情况下，根据奈氏准则和香农公式，要想提高信息的传输速率，就必须采用多元制（更复杂的调制技术），并努力提高信道中的信噪比。

自从香农公式发表后，各种新的信号处理和调制方法就不断出现，其目的都是为了使码元可以携带更多个比特，进而可以尽可能地接近香农公式给出的传输速率极限。

2009 年 题 34

在无噪声情况下，若某通信链路的带宽为 3 kHz，采用 4 个相位，每个相位具有 4 种振幅的 QAM 调制技术，则该通信链路的最大数据传输速率是 () 。

A. 12 kbps

B. 24 kbps

C. 48 kbps

D. 96 kbps

解析

1. 根据奈氏准则 (Nyquist Theorem)，在无噪声信道中，极限码元传输速率为带宽的两倍。因此，该通信链路的最高码元传输速率为：$2 \times 3 \text{ kHz} = 6 \text{ k (码元/秒)}$
2. 采用 4 个相位、每个相位 4 种振幅的 QAM 调制技术，意味着每个码元可以表示的状态（不同的基本波形）总数为：$4 \times 4 = 16$ 个不同的状态（码元）。 为了表示这 16 个不同的状态，采用二进制编码时，每个码元需要携带的比特数为：$\log_2{16} = 4$ 个比特。即，每个码元可以携带的信息量为 4 个比特。

综合步骤 1 和 2 可知，该通信链路的最大数据传输速率（信息传输速率）为：

最高码元传输速率 $\times$ 每个码元携带的比特数 $= 6 \text{ k (码元/秒)} \times 4 \text{ (比特/码元)} = 24 \text{ k (比特/秒)} = 24 \text{ kbps}$ 。

因此，正确答案为 B。

2011 年 题 34

若某通信链路的数据传输速率为 2400 bps，采用 4 相位调制，则该链路的波特率是 ()。

A. 600 波特

B. 1200 波特

C. 4800 波特

D. 9600 波特

解析

1. 采用 4 相位调制，意味着可以调制出 4 个相位不同的基本波形，即有 4 种不同的码元状态。 采用二进制对这 4 个不同的码元进行编码，需要使用 2 个比特，因为 $\log_2 4 = 2$。 因此，每个码元可以携带的信息量为 2 比特。

2. 数据的传输速率 (比特率)、波特率 (码元传输速率) 与每个码元所携带的信息量之间的关系为：

   $$\text{数据传输速率} = \text{波特率} \times \text{每个码元携带的信息量}$$

   将题目给定的数值代入公式：

   $$2400 \text{ (比特/秒)} = \text{波特率} \times 2 \text{ (比特/码元)}$$

   由此可以计算出波特率：

   $$\text{波特率} = \frac{2400 \text{ (比特/秒)}}{2 \text{ (比特/码元)}} = 1200 \text{ (码元/秒)}$$

   由于波特率的单位是波特 (Baud)，即码元/秒，所以该链路的波特率是 1200 波特。